Induktionen — Universums Historia

INDUKTIONEN | 2007IV15 | Senast uppdaterade version: 2024-09-09 · Universums Historia

innehåll denna sida · webbSÖK äMNESORD på denna sida Ctrl+F · sök ämnesord överallt i SAKREGISTER · förteckning över alla webbsidor

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER

Induktionen och Magnetismen kan [nära exakt] liknas vid mekanikens hydrodynamik: En vattendroppe som efter träffen mot vattenytan bildar expanderande ringar, magnetism, och fria droppserier via kraftrekylen, induktion. Av ej närmare känd anledning [naturföraktet frånsett] varken omskrivs eller används den analogin i den moderna akademins lärosystem.

Induktionens specifika ekvationer · Ringen · Rakledaren · Transformatorlagen | Parallellexperimenten | Induktionsbegreppet genom Parallellexperimenten | Allmänna Materieinduktansen |

BILDKÄLLA: Författarens arkiv · Ovan: 21Mar2009VattenDrop10ABild46 · NikonD90 · TonMontage med DELPHI4Test2011, originalbilden förminskad tillsammans med centraldetaljen i fokus · Nedan: 17Maj2009StrandBild130 · Detalj

induktionen

*Förklarande INDUKTIONEN OCH MAGNETISMEN 2007VI14

INDUKTIONEN

MED VIDARE FORTSÄTTNING FRÅN EN INTRODUKTION TILL INDUKTIONEN OCH MAGNETISMEN

^®i

I en given rymdpunkt P är vid varje tidpunkt givet en specifik fältmässig potential U=k(Q/r) från det ideala elektriska laddningssystemet Q. Ansatsen, från ^Q^®v i analogi till en strömriktning ^®i, att ändra U i riktningen i med en motsvarande resistans ^®R, uppväcker enligt Newtons tredje lag ett reaktivt motstånd ^¬R. Som detta reagerande ^¬R är differentiellt så länge v är konstant, erbjuder det inget realt värdemässigt motstånd. Inverkan av ^¬R påverkar således inte rörelsen hos Q med konstant v. Bara när Q lägesändrar genom att öka eller minska hastigheten (accelerera), kommer den differentiella reaktiva faktorn ^¬R att ackumulera över den allmänna elektriska fältexpansionens hastighet c för att bygga upp en motsvarande induktiv dipolfältstyrka (Ð=û/r) i den omgivande dominanta gravitella referensen. Se utförlig separat beskrivning i INDUKTIONSDIPOLENS UPPKOMST.

Effekten på de omgivande laddningarna (q) från detta induktiva rymddipolfält (Ð) är att q attraheras av Ð i den naturliga totala verkan som alltid söker att motverka orsaken till uppkomsten av en ändring (accelerationerna, se Newtons tredje lag eller mera rudimentärt tredje ändringslagen), det vi kallar för (elektromotorisk) induktion.

induktionslagen

Induktionens verkan kan beskrivas allmänt genom induktionslagen:

verkan av en växande elektrisk ström strävar att motverka orsaken till strömökningen genom en strömökningen motriktad induktionsspänning;

verkan av en avtagande elektrisk ström strävar att bevara strömstyrkan genom en strömminskningen medriktad induktionsspänning.

Induktionslagens kvalitativa fenomengrund har också en motsvarande allmän (generaliserande) kvantitativ matematisk form (û = L · di/dt).

Se Universella Induktionslagen.

*Förklarande INDUKTIONEN OCH MAGNETISMEN 2007VI14

basic mathematics of induction

INDUKTIONENS GRUNDMATEMATIK

Från den elektriska kraftlagen F = kQ²/4pr² med k=Rc, skrivs den induktiva fältstyrkan (Ð, Alt+0208, d-e, endast i denna presentation) från den allmänna fältstyrkan

(X=U/r=FQ/r=kQ/r, med Grekiskans stora xi [X i Symbol] för X) differentiellt genom induktionspotentialen (û) som

dû/r = k_û · dQ/4pr, = d(dû/dr) = dÐ, V/M

Eftersom û bildas differentiellt, skilt från c genom en laddningshastighet v, måste den ordinära elektriska konstanten genom divergensen k=Rc relateras k_û=R’v för induktionens verkan via den i en pågående acceleration momentana laddningshastigheten v, a=dv/dt, där R’ är den ackumulerade induktiva resistansen närvarande bara när v är del i en acceleration:

dû = R’v · dQ/4pr = R’v · diT/4pr = R’(ds/dt) · diT/4pr

= R’T · (di/dt)(1/4pr)ds

De separata termerna it betyder den aktuella strömmen för i och t tiden under vilken i-kvantiteten ändras. Med differentialkvoten di/dt kallas termerna tillsammans för strömderivatan.

Mera noggrant för den induktiva fältstyrkans del gäller då via dÐ = d[dû/dr] att

dÐ = R’v · dQ/4pr² = R’v · diT/4pr² = R’(ds/dt) · diT/4pr²

= R’T · (di/dt)(1/4pr²)ds

Dvs., di/dt-kvoten framkommer ur den motsvarande induktivt verksamma delen R’v i elektriska konstanten (Rc) genom likheten v=ds/dt.

Produkten R’T kallas induktans (L=RT) och varar under T bara så länge Q-rörelsen ändras. Vilket vill säga, bara så länge strömderivatan (di/dt) har någon lutning skild från exakt noll.

Generaliserad av de nämnda termerna, kan den grundläggande differentiella induktiva ekvationen skrivas i termer av den induktiva dipolfältstyrkan enligt

dÐ = L(di/dt)(1/4pr²)ds.

Med vinkeln b (se vidstående illustration) mellan linjerna 1. Q-origo till en godtycklig rymdpunkt P utanför Q-centrum och 2. riktningen i s-förlängningen för lägesändringen (i) når vi slutligen den fundamentala differentiellt induktiva komponenten i PREFIXxSIN

dÐ = L(di/dt)(1/4pr²)sinb · ds ........................... V/M

induktiva dipolfältstyrkan i P

Med en vidare termförenkling enligt

L = L(di/dt) med L som Grekiskans stola L [Lambda]

skrivs formen enklare

dÐ = (L/4pr²) sinb ds ...................................... V/M

L ...... aktuella ledarinduktansen, standardenheter, H Henry (WS= VS/A)

Ð ..... speciell beteckning för induktiv dipolfältstyrka X i V/M,

giltig i P utanför ledaren från ds

L ..... Grekiskans Lambda, förkortar komponenterna L(di/dt), V

*Förklarande INDUKTIONEN OCH MAGNETISMEN 2007VI14

Betydelsen och verkan av DEN INDUKTIVA DIPOLEN

I ovanstående härledda led för den inducerade spänningen û

dû = R’T · (di/dt)(1/4pr)ds = L · (di/dt)(1/4pr)ds

kan vi generalisera induktionsbegreppet genom att bortse ifrån strömvägens förlängning eftersom den fysiska enheten från faktorerna (1/4pr)s i vilket fall bildar en numerisk koefficient. Därigenom, enbart i beaktande av en principiell bildning för den inducerade spänningen û, har vi det centrala sambandet

û = L = L · (di/dt)

Som vi ser från denna likhet, bildar ackumulationen av resistans i P genom strömderivatan (di/dt) en konstant spänningskälla. Från denna principiella bildning blir det naturligt att kalla spänningsramen û genererad i P för en fältdipol med den enkla innebörden av ett levande spänningsfall û till 0 i P (från + till –).

Som spänningen û bildas motsatt Q-fältets potentiella variation, utbildar också û en mekanisk tröghetskraft med vilken den induktiva resistansen (R’) agerar och försöker motverka verkan från Q-accelerationen.

Spänningen som bildas av induktionen blir rymdspänningsrelaterad till g-ramens referens relativt Q-rörelsen. Denna rymdspänning blir därmed fullständigt oberoende av typen av ledare den ingriper i. En fin silvertråd kommer att uppvisa exakt samma spänningsfall per längdenhet som ett hårstrå eller en grov kopparcylinder. Experiment med raka ledare bekräftar också (trivialt) att så är fallet (se parallellexperimenten).

För att finna praktiska värden för den inducerade spänningen (û) ur den ovan härledda induktionens grundform, måste vi känna den aktuella kurvaturen för strömlinjen (s) — vilket betyder att vi måste utföra (åtminstone) en ytterligare integration. Se vidare i specifika Ð-ekvationer.

*1996XII by 1999XII Compilation of INDUCTION AND MAGNETISM 2007VI15

Extraherat från P2001_2,wps

THE NEAR AND FAR APPLICATIONS

NÄRVERKAN OCH FJÄRRVERKAN

Både induktionen och magnetismen uppvisar en närverkan [Q till insidan] och fjärrverkan [Q till utsidan]. För att särskilja dessa komplex i beskrivningen är induktionen i den här presentationen indelad i en primär och en sekundär del, medan magnetismen har bibehållit terminologin med närverkan och fjärrverkan. För den senare delen, se explicit i Magnetismen.

PRIMÄR OCH SEKUNDÄR

INDUKTION

ENLIGT RELATERAD FYSIK

Medan den primära induktionen »tar» direkt i den absoluta närytan av varje laddningsmassa när den lägesändrar (se utförligt i potentialbarriären),

vilar den sekundära induktionen på utvidgningen av det elektrostatiska fältet hos varje laddning beroende på divergensen c. Den sekundära induktionen refereras till en primärinduktionen motsvarande men väsentligen fördröjd ändring genom varje laddnings lägesändring i den omgivande rymdens individuellt g-relaterade fältpunkter.

I MODERN AKADEMI finns (här veterligt) ingen sådan åtskillnad presenterad, omskriven eller omtalad.

Induktionsbegreppet i modern akademi ställs helt på magnetismens framträdande: Man hoppar över expansionsintegralen som definierar den fenomenologiska skillnaden mellan induktion och magnetism — och kan därigenom [bekvämt] tillämpa den kvantitativa vektorkalkylens begrepp [som uppfanns av modern akademi under 1800-talet, se utförligt från Differentialelementet i modern akademi] enligt de berömda s.k Maxwells ekvationer. Se även TRE EXAKTA EXEMPEL där resultaten jämförs i noggrann korsreferens mellan relaterad fysik och modern akademi.

Den Primära Induktansen

Grundläggande fysiska villkor för elektrisk ström — se även i Introduktion till Induktionen och Magnetismen

Grundbegreppen inom induktionen och magnetismen finns redan beskrivna i inledningsavsnittet till induktionen och magnetismen i

UPPKOMSTEN AV INDUKTIONEN OCH MAGNETISMEN från Ljusets natur i avsnittet om Elektriska laddningen. Vi förutsätter här bekantskapen med dessa grundbegrepp. De anges i vilket fall löpande genom länkar till de aktuellt förklarande och beskrivande avsnitten så att man obehindrat kan följa resonemanget i detalj. För harmonin i det löpande sammanhanget måste genomgången av dessa grundbegrepp här till vissa delar upprepas.

Primära Induktionen

När divergensen c agerar lokalt genom »utvidgningen» ds i rymdpunkten (P), relaterar också c en acceleration a=c/dT. Enligt Newtons tredje lag måste denna acceleration resultera i (eller, vara resultatet av) en tröghet, ett divergensmotstånd R som motverkar gravitationens absolutverkan — och därigenom ger den ändliga divergensen [Se utförligt i GcQ-teoremet]. Som c agerar genom R i ds som en konstant hastighet

c = ds(dT)^–1, kan verkan av R och c tillsammans uttryckas med substitutionen R/R=1 i c enligt

Rc = Rds(dT)^–1. Överflyttningen ger

RdT = Rc^–1ds. Med kvoten

Rc^–1=µ som en konstant referens för den fria rymden rymdkompakthet får vi

RdT = µds ......................... VS/A=VS/AM · M

Med konstant divergens över s får vi RT=µs. Med beteckningen RT=L ges då explicit för induktionen

L = µs ................................. den primära induktansen, VS/A (Henry)

µ = Ls^–1 .............................. primärinduktansen per meter, VS/AM (Henry/Meter)

Detta är den minsta möjliga elektriska tröghet eller primära induktans varje elektrisk strömlinje kan och måste ha i elektrofysiken. Alla strömlinjer s som arbetar under divergensen c måste utgå från denna grundläggande µ rymdprimära induktans per meter.

Som L uttrycker produkten av resistans R och tid t, där R=û_POTENTIAL/i_STRÖM, får L ekvivalenten ûti^–1=L. Då är ût=Li, eller û=L(i/t). Om strömmen i är konstant med hänsyn till tiden t, [i/(t®¥)], så att lutningen di/dt närmar sig noll obegränsat, gör û det också. Således uppträder û, och därmed också L aktivt endast genom en strömderivata (di/dt) > 0. Enligt Newtons tredje lag tvingas spänningen û (u-flex) att växelverka med varje annan närvarande spänning U så att den inducerade û motverkar U. Vilket vill säga,

û = –L(di/dt) ...................... inducerad spänning

där L=µs.

Varje strömlinje får sin egen specifika primärinduktans per meter, µ, med hänsyn till olika parametrar som material, temperatur, kristallin struktur, och täthet. Det gör termen induktans i praktisk mening till en högst utmanande och krävande term att hantera om vi önskar en precis behandling. Se PRIMÄRINDUKTANSEN I SAMMANFATTNING.

Emellertid kommer bestämningen av L i det praktiska fallet att bli så enkel som att mäta den genom den negativa spänning den skapar tillsammans med strömderivatan: L = û/(di/dt). Den formen gäller för varje typ av strömväg under alla typer av förhållanden.

För att etablera en elektrisk ström

— en Q-rörelse över en ändlig distans s bestämd genom divergensen c —

måste strömvägen minst ha den absoluta rymdinduktansen L per meter s enligt L/s.

ELEKTRISK INDUKTANS MOTSVARAR MEKANISK TRÖGHET — Se Integrala Analogierna

Induktansfaktorn L själv har en direkt matematisk motsvarighet till mekanikens massa (m) som ansvarig för uppkomsten av det rent elektriska motståndet då (di/dt) > 0, se Integrala Analogierna. För att etablera en given ström I, beror induktionsspänningen û på tiden som krävs för att uppnå (accelerera) I. Effekten och energin blir då de sambandsformer som framgår i Integrala Analogierna: Energin konserveras genom den etablerade rörelsen — och frigörs när den upphör.

Exempel

Betrakta en lång elektrisk ledare (tråd, tiotal eller hundratals meter). Påförandet av en spänning mellan trådändarna med en mellanliggande ändlig (låg) resistans betyder att starta upp en ström genom tråden. Den induktiva energin som användes vid strömmens uppbyggnad finns nu tillsammans med den konstanta toppströmmen — som en boll i rörelse bevarar kraften som åtgick för att sätta den i rörelse. När strömvägen sedan plötsligt bryts, introduceras en mycket snabbt avtagande strömderivata (di/dt) i strömvägen där t-faktorn tydligen närmar sig noll obegränsat; Den resulterande inducerade spänningen enligt û=Ldi/dt tvingas då lika uppenbart att växa över alla gränser. Om inte den upplagrade energin (genom någon lämpligt utformad skyddsanordning) tillåts ta en lämplig utväg ur denna påtvingade situation, kommer en urladdningsgnista att bildas någonstans där motståndet är som lägst i trådvägens omedelbara närhet. Det sker, om inte annat, då û når isolationsspänningen för luft, ca 25 000 Volt per centimeter. Därmed frigörs energin som användes vid den tidigare strömmen uppbyggnad.

Placera därför alltid en lämplig skyddsresistans mellan ändarna på en spole eller generellt långa ledare med speciellt höga induktanser så att AV-stötarna kan ebba ut mjukt och därmed motverka en annars uppenbart äventyrlig förstörelse.

Som c/dT = a med c · ds/dT = a · ds = c² har vi specifikt

µ₀ds = R₀ · dT = R₀ · c/a

µ₀ · a · ds = R₀c₀

µ₀c₀² = R₀c₀ = 1/e₀

c₀ = 1/Ö e₀µ₀

där

e₀ = 1/R₀c₀ = 8,8543 0803 t12 C/VM

µ₀= R₀/c₀= L₀s^–1= 1,25662 t6 VS/AM [1,2566370614 ENCARTA, Fundamental Constants];

c₀ = 2,99792458 T8 M/S

DEN PRIMÄRA INDUKTANSEN gäller

oberoende av kurvaturen för s.

Det är bara den effektiva längden av s, strömmen väg, som räknas i primärinduktansen.

Denna grundläggande egenskap är relevant bara i det att vi betraktar en ändring i en ström så att ändringen ingriper eller »tar tag i» alla laddningar i en enda sekvens — som vore laddningarna sinsemellan knutarna på ett slutet rep som kan dras ändlöst runt två motsatta hjul likt strömmen i en sluten elektrisk krets.

Denna situation är direkt tillämplig på den mekaniska rörelsen hos laddningarna i en ledare. I det elektriska fallet där alla laddningar i en ledare »dras» av en pålagd spänning, är den exakta analogin till en motsvarande direkt respons här inte känd, men en sådan ideal direktverkan antas här ändå.

primäriunduktansen

i sammanfattning

För att särskilja den primära induktionens huvudmässiga induktans (L_c) från varje annat allmänt induktansbegrepp (L), betecknas i denna presentation för klarhetens skull termerna kopplade till den primära induktansen enligt uppställningen i PRIMÄRINDUKTANSEN I SAMMANFATTNING.

Notera den mera allmänna innebörden av µ som den tidigare relaterade rymdkompaktheten. Dess induktiva mening manifesteras bara utmed en strömväg (s). I magnetismen är detta inte fallet eftersom s och µ arbetar rätvinkligt varandra. Se speciellt Växelverkansfrihetssatsen. Exempel som visar tillämpningen praktiskt ges utförligt i Tre Exakta Exempel.

Sekundära Induktionen

Medan den primära induktionen »tar» direkt i det absoluta närområdet av massytan till varje elektrisk laddning (se Potentialbarriären) när den lägesändrar, vilar den sekundära induktionen på en utvidgning av det elektrostatiska fältet för varje elektrisk laddning beroende på divergensen (c). Den sekundära induktionen relateras för varje berörd laddning till en fördröjd ändring av tillståndet i den relativt primärledaren omgivande rymdens g-relaterade fältpunkter.

För att en centralladdning ska kunna kommunicera eller ”uppdatera” ändringen i dess egen position till sina egna individuella fältpunkter, måste varje laddning använda den begränsade divergensen (c) för att »rapportera» positionsändringen till potentialerna i dess eget individuella Q-fält. Se även i Superpositionsprincipen.

För att relatera en verkan i denna, sekundära, induktion måste vi studera situationen i respekt till ett givet tillstånd i en godtycklig rymdpunkt skild från laddningens massyta. Som Q-fältet för varje individuell laddning utvidgas oändligt från dess origo, påverkar den sekundära induktionseffekten från varje individuell elektrisk laddning fälten och centrum för alla övriga individuella elektriska laddningar.

Samtidigt introducerar oss detta studium för den allmänna föreställningen om induktionens verkan — också giltig för den primära induktionen, eftersom också den primära induktionen måste använda fältpunkter, ehuru i en mera omedelbart närliggande mening, se Potentialbarriären.

Som vi ska se, har den elementära inverkan av den sekundära induktionen praktiskt taget ingen betydelse inom en ledare, men en högst vital betydelse utanför den: Den sekundära induktionen påverkar vad som helst som har någon utsträckning utanför primärledaren, därigenom »rapporterande» alla ändringar till alla andra som befinner sig utanför den (en perfekt demokrati).

specifika Ð-ekvationer

specifika Ð-ekvationer

INDUKTIONENS SPECIFIKA EKVATIONER

I ANSLUTNING TILL DEN INLEDANDE BESKRIVNINGEN AV INDUKTIONENS OCH MAGNETISMENS MATEMATIK

Från den introducerande genomgången av INDUKTIONENS MATEMATIK härleddes grundsambandet nedan:

dÐ = L(di/dt)(1/4pr²)sinb · ds ...... V/M, praktiska induktiva dipolfältstyrkans grundform i P

L = L(di/dt);

dÐ_ds_®

dÐ = (L/4pr²) sinb ds ......................................... V/M

L ...... aktuella ledarinduktansen, standardenheter, H Henry (WS= VS/A)

Ð ..... särskild beteckning för induktiv dipolfälstyrka X i V/M,

giltig i P utanför ledaren från ds

L ..... Grekiskans Lambda, förkortar komponenterna L(di/dt), V

NOTERA ATT L BLIR EN SAMMANSATT INDUKTANS OM s ÄR NÅGOT ANNAT ÄN EN EXAKT RAK STRÖMVÄG. MED EN GIVEN KURVATUR FÖR s inte en rät linje KOMMER DEN SEKUNDÄRA INDUKTIONEN ATT ADDERAS ELLER SUBTRAHERAS BEROENDE PÅ DE OLIKA DELARNAS KURVATUR.

L_TOTAL = L_c + L_SKURVATUR

Se uppställningen i PRIMÄRINDUKTANSEN I SAMMANFATTNING

För en rak ledare är L_SKURVATUR noll där L_c är dess primära induktans. För en ledare i formen av en rät vinkel, ger ingendera av de motstående sidorna något bidrag till sekundärinduktionen i strömmens riktning: induktionen verkar endast i strömriktningen.

Ringen

Den generaliserade ringintegralen

RINGEN OCH DEN CIRKULÄRA SPOLEN

Inverkan av den sekundära induktionen i tillämpningen på elementära elektriska ledare är speciellt uttalad i den cirkulära ringen. Med den föregående omnämnda generaliseringen û = L(di/dt) blir den inducerade spänningen i ringen

û_RING = LK = L · (di/dt) · K ................................. ringinduktionen

K ............................................................................ numerisk koefficient

K beror av ringens dimensioner och induktionsvinkeln (normalt hela varvet 360°). K blir en högeligen sammansatt koefficient som för sin rent matematiska beskrivning kräver snart sagt en hel volym i sig [ref. CD Kraftlagen 1999 XII, Induktansen.wps 1999XI20]: ämnet är ypperligt komplicerat; ingen direkt (enkel) sambandsform för K är här känd.

I en strikt term av mätande teknik, finns för ringen del ingen möjlig väg att skilja den sekundära induktionen från den primära. Med den mera precisa primärinduktansen L_c=µ_Ls för L där s=2pr, r ringens medelradie, blir ringens allmänna induktion

û_RING = pµ_L2r · (di/dt)K ........................................ allmänna ringinduktionen, V

Med förenklingen 2r=d som diametern med L_d · 1M^–1=pKµ_L får vi det enklare

û_RING = d·L_d (di/dt)/1M .......................................... allmänna ringinduktionen, V

NOTERING. I ALLMÄNHET ÄR DEN INDUCERADE SPÄNNINGEN û MOTRIKTAD HUVUDSTRÖMMEN OCH SKA GES MED NEGATIVT TECKEN. MINUSTECKNET FRÅNSES DOCK I GRUNDFORMERNAS ENKLA BESKRIVNING.

Allmänna ringspoleinduktionen

Uttrycket för den allmänna ringinduktionen är också grundvalen för ringinduktionen i formen av en elektrisk spole — med följande enkla tillägg.

Betrakta en luftlindad (utan järnkärna) spole med en fin isolerad koppartråd i n varv som en enda lång ledare. Vi frånser de olika geometriska positionerna mellan ringarna — vi ser varje lidningsvarv som en helt ideal exakt sluten individuell ring — vilket innebär att ringens tjocklek måste vara liten relativt ringens diameter för att sambanden ska gälla, analogt en tunn tråd lindad på en (betydligt) större cylinder. Som samma ström flyter genom alla individuella cirkelvarven, påverkar varje varv alla de övriga varven med en sekundär induktion som vi betraktar ömsesidigt densamma för alla individuella ringar. Från

û_RING = d·L_d (di/dt)/1M .................................... allmänna ringinduktionen, V

finner vi då:

Induktionen i n ringar, som inte påverkar varandra, blir

û_n_RING = d·n·L_d (di/dt)/1M

Induktionen i n ringar som påverkar varandra idealt blir då motsvarande en produkt med n enligt

|¬ d ® |

û_COIL = d·n²·L_d (di/dt)/1M ........................................ allmänna ringspoleinduktionen, V

eftersom varje ring erhåller en sekundär induktion beroende på strömderivatan (di/dt) i alla n. Vilket vill säga: Induktionen i n varv växer med antalet n ringar (primärinduktansens längd) och antalet n innefattade sekundära induktioner. Precisionen i detta uttryck avtar med växande tvärsnitt hos ringkroppens trådform. Allmänna induktansen L=U(di/dt)^–1 blir då

û_COIL(di/dt)^–1 = L = d·n²·L_d /1M ..................... allmänna ringspoleinduktansen, VS/A

Med substitutionen höjden h för spolen får vi

L = d·n²·L_d · h/(h · 1M)

= d·n²·pKµ_L · 1M · h/(h · 1M)

= d·n²·pKµ_L · h/h

Som d_2r · pKh av princip tillåter pr² (K-faktorn för ringen är högeligen flexibel i respekt till alla möjliga fall av en rings dimensioner) får spolens allmänna induktans också ekvivalenten

= µ_Ln² · pr²/h

L = µ_Ln² · A/h ...................................... allmänna ringspoleinduktansen

med A som den cirkulära ytan hos spolringen (r som origo till halva ringkroppen) och h spolens höjd (eller bredd).

Punktintegralen

Lösningar till induktiva dipolfältstyrkan i P

TRANSFORMATIONEN AV INTEGRATIONSKONSTANTEN

För att kunna utföra integrationen med avseende på vinkeln b, måste integrationskonstanten ds transformeras till en dito db. Vi använder för detta ändamål sambandet i PREFIXxSIN som följer.

Integrationskonstanten ds kan uttryckas analogt genom

x/s = tanb

s = x/tanb

Vi differentierar med avseende på b och får genom formlagarna (se Bastablån, Dn synkoperat Derivatan)

ds/db = Dn s = Dn x/tanb = –x/(cosb)²

ds = (–x/cos²b)·db

Insättning i sambandet för induktionen ger oss

dÐ_P = L(1/4pr²)sinb·ds, L=L(di/dt), se L:=L_c=µ_Ls

= L(1/4pr²)sinb·(–x/cos²b)·db

= – L(1/4pr²)sinb·x(1/cos²b)·db

; x/r = cosb

x²/r² = (cosb)²

r²/x² = 1/(cosb)²

; = – L(1/4pr²)sinb·x(r²/x²)·db

= – L(1/4p)sinb·(1/x)·db

= – L(1/4px)sinb·db

dÐ_P = –(L/4px)sinb·db ............................. V/M

induktiva dipolfältstyrkan i P, se figuren nedan

PUNKTINTEGRALENS DIFFERENTIALEKVATION

riktningen för dÐ_P parallellt med Q-rörelsen

dÐ_P_ds_®

Sambandet för dÐ_P uttrycker den elementära differentialekvationen för den induktiva dipolfälstyrkan. I detta uttryck gäller Ð (d-e, Alt+0208) för bara en punkt P i normaldistansen x från strömvägen ds och för bara ett singulärt värde på vinkeln b.

Rakledaren

RAKLEDARENS INDUKTION

Den integrala lösningen för den raka ledaren s blir

òdÐ_P = –(L/4px) _b_®₉₀ò sinb·db

Ð_P = –(L/4px) _b_®₉₀[cosb]

Ð_P = –(L/4px) [cosb – cos90]

Ð_P = –(L/4px) [cosb – 1] ;

Ð_P = (L/4px)(1–cosb) ............................. V/M

induktiva dipolfältstyrkans punktintegral, rak ledare

Ð_P är medriktad huvudströmmen om denna avtar (se även Maxwells Regel)

Ð_Pds_¬

Punktintegralen uttrycker den inducerade spänningen endast i P från s via b genom s-normalen x och utanför ledaren [Se även vidare förklarande beskrivning i Inre Sekundära Induktionen].

Som vi enkelt kan förstå från denna enkla tillämpning, är beräkningen av induktanser komplicerat även för det enklaste av alla fall: Vi är fortfarande låsta vid endast en punkt P. För att finna en praktiskt lösning där Ð kan mätas fysiskt, måste vi återigen utföra ännu en integration, nu över en ändlig P-kurvatur.

*cont.

LINJEINTEGRALEN GENOM P

Den enklaste tillämpningen på en kurvatur genom P är (naturligtvis) den raka sekundära strömlinjen (LP, se illustrationen nedan) parallell med den givna primärledaren s.

Om vi »sveper den induktiva verkan i P» genom LP (inte illustrerat ovan), förstår vi strax att det totala vinkelrummet för b som täcks av denna procedur kommer att kräva dubbla b (illustrerat ovan genom de motvända diagonaldelade symmetriska halvrektanglarna). Svepet motsvarar den linjeintegral som måste användas; både »framsidan» från den ena svepriktningen, och »baksidan» sett från den andra riktningens sfäriska halvdelar måste beaktas i en gemensam totaldel som innefattar hela den primärledande ideala laddningssfärens yta.

Som Ð_P = dU/ds med LP lika med s, har vi först i PREFIXxSIN varianten

dU/ds = Ð_P = (L/4px)(1–cosb)

med differentialekvationen

dU = Ð_P ds = (L/4px)(1–cosb) ds

Med dubbla b, enligt det nyligen beskrivna P-svepet över LP, får vi totalt

₀_®₉₀dU = 2(L/4px)(1–cosb) ds

Från de föregående utvecklingarna erhölls ds=(–x/cos²b)db. Vi anländer då till

dU = (L/2px)(1–cosb)·(–x/cos²b)·db

= (L/2p)(1–cosb)(–1/cos²b)·db

= –(L/2p)(1–cosb)(1/cos²b)·db

= –(L/2p)[(1–cosb)/cos²b]·db

= –(L/2p)(1/cos²b – 1/cosb)·db

Och vi har den preparerade differentialekvationen för linjeintegralen enligt

dU = (L/2p)(cosecb – cosec²b)·db ................... V, cosec = 1/cos i PREFIXxSIN

b räknas från b (mellan 0 och 90°) till 90 grader

LINJEINTEGRALENS DIFFERENTIALEKVATION

Lösningen genom integralkalkylen blir (se även Bastablån)

ò dU = (L/2p) ₀_®₉₀ò (cosecb – cosec²b)·db

ò dU = (L/2p) [ ₀_®₉₀ò cosecb db – ₀_®₉₀ò cosec²b db]

U = (L/2p) ₀_®₉₀[ln tan(b/2) – – 1/tanb]

= (L/2p) [ln tan(b/2) – ln tan45° + 1/tanb – 1/tan90°]

Från trigonometrin minns vi att 1/tan90° är orepresenterat eftersom 1/(n®¥) aldrig uppnår 0. För exakta 90° blir alltså den värdemässiga representationen exakt noll. Detta ger oss

= (L/2p) [ln tan(b/2) – ln 1 + 1/tanb – 0]

Och vi har

den raka

sekundärledarens induktion

SEKUNDÄRA

PRIMÄRA

U = (L/2p) [ln tan(b/2) + 1/tanb] ............................. V

inducerade spänningen i en rak sekundärledare parallell med primären s med x/s=tanb

L ........................................................................................... L_c(di/dt)

OBSERVERA ATT PRIMÄRINDUKTANSEN L_c FÖR s MÅSTE VARA KÄND.

[Se PRIMÄRINDUKTANSEN I SAMMANFATTNING].

Sekundärledarens material är fullständigt irrelevant.

NOTERING. I dessa samband räknas endast fullständigt linjära former; Tidsförskjutningar mellan fältåterkopplingar i varje laddnings eget ideala sfäriska system har bortsetts ifrån. Vidare underförstås rymdens resistivitet helt idealt homogen och ekvivalent med ett idealt Galileiskt kraftfält (konstant gravitation överallt) där också Q-hastigheten (v) är försumbar vid sidan av ljushastigheten (c₀).

RELATIVA MAGNITUDEN Sekundära induktionen

y = ln tan(b/2) + 1/tanb

Den Relativa Magnituden för den sekundära induktionen utanför en rak ledare, enheter i s med tanb=x/s.

I denna ideala y-ekvation är tjockleken för s idealt noll vilket betyder att y-toppvärdet växer över alla gränser.

Om vi ritar upp grafen med vinkelberoendet (b) i induktionen för en given ändlig ledare s, kan vi få en god uppskattande föreställning om hur sekundärinduktionen varierar utanför rakledaren, illustrationen ovan. Grafen ovan visar resultatet.

Som vi ser, avtar induktionen (y) snabbt utanför ledaren. Beroende på ledarens tvärsnitt (se följande artikel), kommer grafens toppdel att rundas av och sedan återvända till noll på vänstra sidan. I artikeln nedan ges ett uttryck för sekundärinduktionens toppgräns motsvarande ytan hos en praktisk ledare.

Från grafen inser vi utan svårighet att den sekundära verkan passar perfekt för att överföra energin mellan olika strömmar mellan tätt liggande strömledare.

induktionen på

primärledarens yta

Jämförande moderna resultat inom Induktionen

INDUKTIONEN PÅ PRIMÄRLEDARENS YTA

Förenklad tillämpning för jämförelse

Med små värden för vinkeln b (<1°) blir felet litet om tan(b/2) sätts lika med tanb/2.

Felet med x på ytan av en Ø0,5mM×30mM tråd ligger närmast i sjunde decimalen. Jämför

(0,25/30)/2 = 0,00416666…

tan(atan(0,25/30)/2) = 0,00416659…

Med användning av denna förenkling på U-formen för sekundärinduktionen får man

x/s = tanb

tan(b/2) Û tanb/2

U = (L/2p)[ln(tanb/2) + (1/tanb)]

= (L/2p)[ln(x/2s) + s/x]

ln a = –ln(1/a)

ln(x/2s) = –ln(2s/x)

Med tråddiametern d = 2x erhålles

ln(x/2s) = –ln(4s/d)

Därmed totalt

U = (L/2p)[–ln(4s/d) + 2s/d]

Och vi har

U = –(L/2p)[ln(4s/d) – 2s/d] .............. V

Självinduktionen på ytan av en rak primärledare, sekundärinduktionen

s ........................................................ rakledarens längd, M

d ........................................................ rakledartrådens diameter, M

L ....................................................... L_c(di/dt)

OBSERVERA ATT PRIMÄRINDUKTANSEN L_c FÖR s MÅSTE VARA KÄND.

[Se PRIMÄRINDUKTANSEN I SAMMANFATTNING].

Som mängden parallella sekundära ledare nära ledarytan inte ändrar den inducerade spänningen, avbildar uttrycken självinduktionen på ytan av en rak ledare med längden s och cirkulära diametern d.

Med primära induktansen L_c=µ_Ls finner vi ett uttryck för den allmänna induktansen (L)

U = –[L_c(di/dt)/2p][ln(4s/d) – 2s/d] ;

U/(di/dt) = –[L_c/2p][ln(4s/d) – 2s/d] ;

L = –(µ_L/2p)s[ln(4s/d) – 2s/d]

JÄMFÖR MODERN AKADEMI

Se referenskällor i (Exempel 3) i Tre Exakta Exempel

L = (µ₀/2p)s[ln(4s/d) – 3/4]

rak ledare, modern akademi

sista termen anges som en korrektionsfaktor, den varierar beroende på källitteratur

DEN NÄRA (principiellt exakta) ÖVERENSSTÄMMELSEN MELLAN SAMBANDEN ÄR ANMÄRKNINGSVÄRD

— eftersom induktionen och magnetismen är strängt åtskilda enligt relaterad fysik men intimt förenade enligt modern akademi.

Bägge föreställningssätten kan uppenbarligen inte vara riktiga.

Sammanhangen diskuteras vidare i Tre Exakta Exempel där resultaten jämförs mera ingående.

Se även artikeln om µ₀: orsaken varför µ₀ felaktigt identifieras med magnetismen i modern akademi.

inre

sekundärinduktionen

Inre Sekundära induktionen

PÅ STORT AVSTÅND från den inre rymden hos en elektrisk ledare (figurdelen i a nedan) framstår dess samlade rum av bärande laddningar som »en kontinuerlig laddningslinje». Totalmängden Q fördelad över hela strömlinjen ger en laddningsdifferential som klart kan integreras i olika sammanhang och tillämpningar.

Inuti ledaren (figurdelen i b ovan) — med avståndsskalan mellan de enskilda atomerna eller »ännu mindre»: mellan elektronmassornas enskilda komponenter som laddningsbärare — upplöser sig denna form och är inte längre tillämplig. Den följande översikten förtydligar sammanhangen.

Utgående ifrån

dÐ = (L/4pr²) dr ........................................... V/M

induktiva dipolfältstyrkan i P

— som specificerar den induktiva fältdipolen (Ð) i en fix rymdpunkt (P) på avståndet r rakt fram i Q-rörelsen under (di/dt)

— ser vi direkt att föreställningen om »integration» blir irrelevant om strömlinjen saknar »laddningskontinuitet»;

Varje laddning ger ett bidrag dÐ, och en ändlig kvantitet för Ð kan bara ges integralt: genom att laddningen ses homogent fördelad över varje intervall.

Verkan från en laddning på alla andra inuti en ledare, är i den raka ledarens fall styrd av avstånd mellan laddningarna — i den mån vi alls ska tala om enskilda elementära elektriska laddningar som elektricitetsteorins grundval. En sådan rymd framstår ”tät” utanför ledaren OM alla dess laddningar betraktas komprimerade i en enskild ideal geometrisk linje som representerar den ideala ledaren. Detta är emellertid inte (riktigt) fallet inuti (den praktiska) ledaren. Om vi bara för exempelbeskrivningens del integrerar differentialekvationen ovan, får vi dipolfältstyrkan i (P) som

Ð_P = (L/4p)ò(1/r²)dr ; Ð_P = –(L/4pr) = du/ds

Ð_P motsvarar inverkan från alla laddningar mellan noll till r i den fixa rymdpunkten P (r-änden) och tagna över strömlinjen betraktad som »laddningskontinuerlig». Denna dipolfälstyrka är emellertid differentiell; Den får en ändlig form först med integration över ett ändligt s-intervall. Emellertid finns, som nyligen omnämndes, ingen grund för integration i detta fall eftersom den förmodade laddningskontinuiteten hos strömlinjen bestäms av laddningar som med teorins föreställning om enskilda laddningar också tvunget är separerade av inbördes avstånd. Bidraget från alla laddningar på en given kommer därför — inom ledarens eget materiella ledningsrum — att vara integral brutet genom laddningarnas inbördes avstånd och därmed under alla omständigheter [frånsett oändlig masstäthet] bli en differential till Ð. Den induktiva fjärrverkan (inverkan från alla andra laddningar på den enskilda, den motsvarande sekundära induktionens verkan) kommer följaktligen att sakna representation inuti det aktuella ledarmaterialets egenrum.

Slutsats:

Den sekundära induktionen har ingen signifikans inom en ledare.

Med avseende på de relativa skillnaderna i rymdtäthet i anledning av ovanstående resultat, och endast så, kan integralformerna för den sekundära induktionen användas med god precision med början från den omgivande tomma rymden (oändligt) och in till, men inte inkluderande, ytan hos den materiella ledaren.

Notera dock att ovanstående utläggningar berör (den relativa) skillnaden i relativ täthet mellan fasta tillståndets Jordfysikaliska solida ledare och den allmänna ”tomma rymden” utanför sådana ledare. Om vi, till exempel, betraktar elektrisk ledning på nivån joniserade atommassor (eller elektronmassor) i stjärnornas yttersta materievärld där en helt annan storleksskala gäller, måste vi iaktta en viss försiktighet i formuleringarna (men inte nödvändigtvis med resultat i en sämre allmän precision).

estimated secondary induction inside ring

UPPSKATTNINGEN AV RINGENS INRE SEKUNDÄRA INDUKTION

Av speciellt intresse är den sekundära induktionen utanför-inuti en ring då den frekvent används i många praktiska konstruktioner.

Utgående ifrån den principiella grafen för sekundärinduktionen utanför rakledaren (se föregående graf i RELATIVA MAGNITUDEN), kan vi göra en grov uppskattning av hur sekundärinduktionen avtar inuti ringen men utanför dess ringkropp. Illustrationen ovan antyder resultatet som här är sammanställt med hjälp av två kopior av föregående nämnda illustration, tillsammans med föregående resultat av induktionen genom ledarens begränsade tvärsnitt (induktionsspänningens toppvärde).

Som varje Q-rörelse i ringledaren bidrar till sekundärinduktionen utanför ledaren — men för vår analys här i ringens inre centrala del — genom en del positiv induktion (närmast Q och starkast) och en del negativ (längst bort från Q och svagast), och som lämnar ett positivt netto, borde minskningen i sekundärinduktionen med ökande avstånd från ledarcentrum avta än mera snabbt än i fallet med rakledaren. I ringens mitt och i det närmast i området nära denna, borde därför den sekundära induktionen teoretiskt vara helt säkert praktiskt noll, eftersom bidragen i centralpunkt själva tar ut varandra symmetriskt runt om.

Resultatet utpekar en viktig funktionell egenskap som bildar förutsättningen för och därmed berör en av elektroteknikens verkligt avancerade detaljer — och som serveras oss helt gratis ur naturdjupen. Nämligen möjligheten att transformera, överföra, elektrisk energi på olika spänningsnivåer utan några större energiförluster. Sammanhanget beskrivs vidare nedan i Transformatorlagen samt särskilt i JÄRNKÄRNETRANSFORMATORN.

transformatorlagen

Transformatorlagen

energy transfer between coils

ENERGIÖVERFÖRING MELLAN SPOLAR

Energiöverföringen

Som den induktiva verkan härrör från energin som används för att bygga upp en primär ström, kan vi söka ideal överföring mellan två spolar, en primär spole (P) och en sekundär spole (S). Funktionen är att den senare (S) får den förras (P) strömtröghet L som en maximal energimässig inmatning. För att relatera denna koppling, betraktar vi återigen hela den primära ledarlängden (s) för varje spole genom vilken energi manifesteras.

I en föregående artikel Den generaliserade ringintegralen erhöll vi för ringspolen

û_COIL = d·n·nL_d (di/dt)/1M ............................. allmänna ringspoleinduktionen, V

Som

L_dd/1M = pKµ_Ld

nL_dd/1M = L_c = µ_Ls = pKµ_Lnd

har vi

û_COIL = n·L_c (di/dt)

Effekten i Watt blir

û_COILI = n·L_c · I · (di/dt)

Energin, differentialekvationen, är

û_COILI dt = n·L_c · I · di

med lösningen

û_COILIT = n·L_c · I²/2

û_COILT = n·L_c · I/2

û_COIL = n·L_c · I/T2

= n·L_c · di/2dt

[Utvecklingen är trivial då den återvänder till originalet. Se även den motsvarande grundläggande induktiva energiintegralen i Integrala Analogierna].

Med energin som förflyttas mellan spolarna (ideal energiöverföring utan förluster) får vi

û_P = n_P·L_c_P · di/2dt = û_S = n_S·L_c_S · di/2dt

Om L_c_P=S (vilket inte är fallet såvida inte bägge spolarna är identiska) har vi men en grov förenkling genom varje gemensam strömderivata

û_P n_P

—— = —— ......................... transformatorlagen, förenklad ideal energiöverföring

û_S n_S

Sambandet innebär rent teoretiskt-matematiskt att vi kan överföra varje möjlig spänning från en källa till en annan, förutsatt en ideal energiöverföring mellan spolarna, enbart genom att observera förhållandet mellan antalet spolvarv (n); n_P/n_S.

ferromagnetiska

material

Ferromagnetiska material

Villkor för ideal induktiv energiöverföring

VI NOTERAR (2008) ATT INGEN ALLMÄNT ERKÄND TEORI FÖR UPPHOVET TILL FERROMAGNETISMEN ÄNNU HAR SETT DAGEN I GÄNGSE KVARTER.

I vissa material, som Järn, Kobolt och Nickel, delar atomernas elektronmassor på samriktade slutna strömleder i formen av inre cirkulerande strömmar (Se dia-, para- och ferromagnetismen i relaterad fysik). Effekten framvisar en lokal grupp atomer som formar så kallade magnetiska dipoler. Men dessa dipoler är relativt små och är ömsesidigt isolerade i så kallade domäner som är slumpartat orienterade i metallen. Genom att använda en yttre strömkälla, kan domänerna fås att rätta in sig tillsammans. Inrättningarna samlar en växande mängd elektroner från närliggande domäner vilket synkroniserar stora (motsvarande makroskopiska) cirkulerande kollektiva inre järnströmmar. Dessa järnströmmar rör sig (idealt) exakt som den yttre strömmen i en spole lindad kring metallen — vilket vi vet ENBART på grund av likheten mellan de magnetiska fälten.

järntransformatorn

Se även i Allmänna teorin för ferromagnetiska material enligt relaterad fysik.

Som påpekades ovan i RINGENS INRE SEKUNDÄRA INDUKTION påverkas inte centrum av den induktiva effekten från en överliggande spole: flera, separata, sådana spolar kan »arbeta ostört» på och med hjälp av den närliggande JÄRNYTANS stora kollektiva inre kärnmagnetiska elektronströmmar med att VIA DESSA överföra energin mellan spolarna — som kan placeras godtyckligt på järnkärnan; Järnet gynnar starkt transformatorlagen.

DEN AVSTÄMMANDE MEKANISMEN för att samla järnströmmarna utförs alltså av strömmen i_P hos en primär spole P. P är lindad på en kärna av Järn (Fe 26), se även ovanstående illustration. Den sekundära induktionen från P visar sig bara i närheten av P — enligt RINGENS INRE SEKUNDÄRA INDUKTION analogt bara närmast ytterdelen av järnytan (IiS). Denna region, vilken vi betraktar som liten jämfört med det allmänna tvärsnittet av järncylindern, utgör det huvudsakliga arbetsområdet i överföringens mekanism.

Som en växande P-ström genererar en växande underliggande sekundär (S) ström motriktad P enligt induktionslagen, överförs tydligen idealt hela energin i P-ändringarna på S; genom att S-mediet bärs av Järnets inre elektronströmmar — som alltså är MYCKET större än motsvarande elektronströmmar vid normal elektrisk ledning i t.ex. kopparledare — kan S-strömmen nu i sin tur förmedla en omvänd sekundär induktion samriktad med S på en spollindning på ett helt annat ställe på järnkärnan, eftersom i vilket fall HELA järnkärnans ytmässiga S-strömmar följer P-strömmens ändringar; Energin i P överförs med andra ord med hög effektivitet på en separat S-spole i försorg av Järnets inneboende cirkulerande elektronströmmar som dessutom lämnar den centrala delen av järnkärnan praktiskt taget helt åt P-strömmens styrning eftersom den inre delen av en ring inte påverkas nämnvärt av sekundär induktion enligt RINGENS INRE SEKUNDÄRA INDUKTION.

Därmed kan alltså en sekundär spole S erhålla (idealt) hela den induktiva effekt som används av primärspolen P i dess egen strömbyggnad i_P.

Men det finns ytterligare en avancerad faktor som gynnar hela funktionen: en självreglerande ”elektrisk ventil”:

Hela fördelen med järnkärnans ytdel (IiS) som tar emot sekundärinduktionen från primärspolen P är den följande. När strömmen i_S flyter genom sekundärspolen S, åstadkommer (naturligtvis) dess självinduktion en motverkan som löper i samma orsaksriktning som P-strömmen, således matande i_P. Detta resulterar (naturligtvis) i en avtagande induktiv resistans i P. Resultat: Ju mera i_S som tas ut ur S, desto mera i_P flyter det in till P; Sekundäruttaget STYR OCH REGLERAR primärflödet. Man kan (väl) knappast få ett tydligare naturexempel på hur en öppen famn ser ut rent praktiskt.

Ingen speciell reglerande anordning krävs, regleringen är helt självautomatisk.

Järnkärnetransformatorns funktion beskrivs även separat i MAGNETISMEN på artikeln Järnkärnetransformatorn.

END induktionen.

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER

BIHANG

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER

Grundläggande Elektriska Storheter

GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER

*Basic Electric Quantities · In extract 2007VI19 from Chapter 2 of Related Physics P2001_2

the electrical quantities

DE ELEKTRISKA STORHETERNA

Grundläggande elektriska storheter

ström · resistivitet · termiskt beroende · strömtäthet · historia · spänning · kapacitans

Referens

KOMMUNICERANDE SAMBAND Mekanikens Elektricitet

De följande centrala korrespondenserna förklarar de grundläggande sambanden i behandlingen av elektriciteten.

(X, Grekiskans xsi, min [lätt ihågkombara] »grafiska akronym» för Elektrisk Fältstyrka [E-F])

Bastabell för jämförande samband i gravitationen och elektriciteten

kraft F = ma = Gm²/r² = mw²/r ............... gravitationskraft konvergenskraft

F = ma = kQ²/r² = mc/dT ............... elektrisk kraft divergenskraft

energi E = Fr = Gm²/r = mw² .................... gravitationsenergi konvergensenergi

E = Fr = kQ²/r = mc² ...................... elektrisk energi divergensenergi

potential Fr/m = Gm/r = w² ........................... gravitationspotential konvergenspotential

Fr/Q = kQ/r = U ............................. elektrisk potential divergenspotential

styrka F/m = a = Gm/r² = w²/r .................. gravitell fältstyrka

F/Q = X = kQ/r² = U/r .................... elektrisk fältstyrka

I den här sektionen presenteras de mest grundläggande formella storheterna i elektriciteten. Vi bör känna till dem som grundvalen för de vidare beskrivningarna i Induktionen och Magnetismen, med vidare.

Se även elektromekanikens grundbegrepp, där visas hur ovanstående också framgår direkt ur g-fysikens grundbegrepp.

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER — elektrisk strömstyrka

Elektrisk Strömstyrka

Elektrisk strömstyrka

Ström

I ........................................................ standardenhet A, Ampere

Med en elektrisk ström (I) menas helt enkelt ett flöde av laddningar (Q) (motsv. vattenmolekylerna i en vattenström) som passerar en referenspunkt eller en referensyta (strömtäthet) per lika tider (T) enligt

I = —— ............................................. elektrisk strömstyrka, Ampere

Som med ett vattenflöde bestående av vattenmolekyler, består ett elektrisk flöde av individuella elektriska laddningar [massor med elektriska fält].

Den totala summan av Q som passerar en ytsektion (A) i flödet per sekund definierar strömmens kvantitet, det vi kallar för strömstyrkan.

*cont.

Elektriska kraftlagen i elektriska strömmen

understanding the electric current

ATT FÖRSTÅ DEN ELEKTRISKA STRÖMMEN

Se även en rekapitulation av elektriska kraftlagen

och dess elementära elektriska storheter i

FYSIKENS ALLMÄNNA FÖRKLARING

Som potentialen U i den elektriska laddningen Q är arbetet (kraften över vägen) eller energin Fr tagen över det sfäriska Q-systemet, har vi U=E/Q=RcQ/r. Med c=r/T får vi i absoluta storheter U=R(Q/T) eller U=RI där I=Q/T definierar begreppet elektrisk ström.

Denna grundläggande och statiska form (I=Q/T) visar uppenbarligen en motsvarande expansion av ett sfäriskt Q-skal från en ideal centralpunkt med hastigheten c=r/T.

Det är också det ideala begreppet med ett medelvärde för c för hur det statiska Q-fältet uppdaterar sitt potentialfält genom en motsvarande sfärisk expansion där den elektriska laddningen Q återspeglar sin existens genom varje fältpunkt. Mera grundligt förklaras Q-fältets allmänna återkopplande, expanderande dynamik enligt superpositionsprincipen som ges från grunden i elektriska laddningens härledning.

Ser vi enbart till den differentiella (d) aspekten för Q som dQ, vilket ger oss respektive dU=RdI där dI=dQ/T, avbildar emblemet för denna differential åt oss en motsvarande partikel dQ som färdas utmed r med hastigheten c i en rymdresistans R. Notera dock att denna liknelse med ”differentiella partiklar” inte får drivas för långt: differentialens värdemängd är noll och inget annat. Se vidare grundbegreppen enligt relaterad fysik och matematik med differentialbegreppet i Nollformsalgebran. Om vi betraktar alla möjliga värden för c, från exakt noll och uppåt, avbildar de enkla uttrycken dU=RdI och dI=dQ/T mera tydligt sambanden för rörelsen hos varje kvantitet Q med hänsyn till tiden.

Med andra ord: sambanden U=RI och I=Q/T gäller för samtliga fall med Q-hastigheter mellan noll och den lokala divergensen c — oberoende av material. U mäter det s.k. potentialfallet över R-distansen passerad av Q. Med Q givet och dess motsvarande »statiska fältimiterade godtyckliga divergens» — vilket som helst värde 0-c — avtar U med växande sfärradie i det motsvarande Q-skalets expansion. Sagt i ett vidare sammanhang kan man därmed säga att det statiska Q-systemet således DEFINIERAR »generella egenskaper» i elektrodynamiken: den motsvarande skalutvidgningen med dess egenskaper. Vi kommer att återknyta till dessa delar på flera ställen, och under olika synvinklar, under presentationens gång (speciellt i magnetismen och dess stundtals till synes veritabla snårskog av svårfattlig dynamik).

Sambanden utpekar tydligen en kvantitativ lag: ingenting sägs om kurvaturens dimensioner, vägen som Q-kvantiteten tar. Sambanden är uppenbarligen giltiga för alla möjliga fall under alla möjliga förhållanden inom intervallet 0-c. Det enda som spelar någon roll (R och hastigheterna v mot c som givna) är Q-kvantitetens passerande av en begränsad tvärsnittsyta under tiden T. Det betyder att sambanden är giltiga för ett hårstrå lika väl som för en grov kopparstång eller en enda ensam singulär elektrisk laddning som färdas ensam i fri rymd med max hastighet v=c. Detta sistnämnda är klart från den enkla observationen i analogi med Q-modellen: hur stort än U är mellan ledarändarna, kommer den påverkade laddade partikeln aldrig att överskrida hastigheten v=c eftersom c grundlägger hela det elektriska fältets »uppdateringshastighet» eller utbredningshastighet, den elektriska strömmens inre motorik. Se även i divergensen.

Vilket vill säga: elektrisk ström härledd ur elektriska kraftlagen, lyder slutna elektriska system. Förflyttning av laddade partiklar utanför sådana slutna system, förpassar också de motsvarande matematiska sambanden utanför den elektriska kraftlagen och därmed till den allmänna mekaniken.

SUMMERING Elektrisk STRÖM | 2001X22

Strömbegreppet i dess logiska form är strängt mekaniskt: partiklar per. Den elektriska kraftlagen med dess centrala och ideala sfäriska Q-modell definierar elektrisk strömstyrka med absolut precision inuti slutna elektriska system. Vilket betyder; med förflyttning av laddare partiklar i hastigheter fån 0 till den maximalt lokala divergensen c — alltid med referens till det lokalt dominanta g-fältets fasta och idealt fixa solida bas.

Se även vidare från DEEP i Fysikens allmänna förklaring.

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER — elektrisk resistans, elektriskt motstånd

Elektrisk Resistans

Se även om resistansen i Historia

Elektrisk resistans

Elektrisk resistans (R) eller elektriskt motstånd uttrycks matematiskt inom elektrofysiken enligt

R = (Fr/Q)/I

= (E/Q)/I

= E/(QI)

= U/I

med elektriska kraften F från elektriska kraftlagens F = k(Q/r)² och I från elektriska strömstyrkan. Se även i Elektrisk effekt och energi.

Med given laddning (Q) och strömstyrka (I) bildar varje materiellt strömflöde ett motstånd (R) likt materialet som hindrar vattenflödet i en viss vattenströmning. Med en viss materialform och ett visst strömningstryck (U) för en given ström (I) finns ett motsvarande motstånd (R).

Genom ekvivalenten R=E/(QI) förstås att resistansen (R) omsätter energi: Högre motstånd betyder högre energi med given laddning (Q) och ström (I).

Se även om resistansen i Historia.

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER — resistiviteten i elektriska ledare

Elektrisk Resistivitet

resistivity of electric conductors

RESISTIVITETEN I ELEKTRISKA LEDARE

En ideal laddning i fri rymd möter inget motstånd (R) eller resistans när den färdas med konstant hastighet [Newtons första lag]. Laddningar som färdas i elektriska ledare har emellertid under normala förhållanden en specifik resistans beroende på typ av material.

Med en homogen (likformig) fördelning av laddningar i en ledare (m) med given tvärsnittsyta (A), har ledaren en karaktäristisk resistans i ytans tvärsnitt enligt

R_mA^–1 = W/1M²

Grekiska bokstaven omega W anger enheten (”Ohm”) för R, också explicit som Volt/Ampere. Med längden s för ledaren (cylindern från A-spåret), blir den aktuella konduktiva resistansen eller ledningsresistansen R över s

s · R_mA^–1 = W/1M = R/1M ;

s · R_mA^–1 · 1M = R .......................... konduktiva resistansen

R = R_ms/A · 1M

Termen R_m kallas resistiviteten för ledaren. Resistiviteten mäts i Ohm-Meter eller (V/A)M. Den refereras stundtals till genom den grekiska bokstaven rho (r, samma som r i teckensnittet Symbol den symbolen används också stundtals för att beteckna täthet)

R_m · 1M = r = (R/s)A ...................... resistiviteten i Ohm-Meter

Resistiviteten är temperaturberoende [Se Strömmens temperaturberoende nedan].

För Koppar (Cu), vid rumstemperatur 20°C [20°K över vattnets fryspunkt 273°K], är resistiviteten

r_Cu20°C = 1,78 t8 WM ................... resistiviteten för Koppar vid normal rumstemperatur

I facklitteraturen

[numera 2007 också via @INTERNET],

finns utförliga tabeller över resistiviteten för olika material. Se t.ex. svenska Wikipedia Resistivitet, engelska Wikipedia Resistivity.

Generellt uppvisar alla ledare mer eller mindre variationer i r även med relativt små temperaturvariationer.

För Koppar ökar r omkring 0,4% per ökande värmegrad (max 1,745 vid 15°C).

[Min ursprungliga referens här är KARLEBO HANDBOK upplaga 12 s1099].

Exempel

Bestäm resistansen för en 0,1M lång kopparledare med cirkulärt tvärsnitt med radien 0,25 mM vid normal rumstemperatur.

Använd ovan angivna specifikationer.

Svar: R = R_msA^–1 · 1M = (1,78 t8)(0,1)(p · [0,25 t3]²)^–1 · 1M = 9,06546 mW.

thermal dependency

STRÖMMENS TEMPERATURBEROENDE

För temperaturbegreppets grunder, se Allmänna Gaslagen.

Alla material uppvisar variationer med temperaturen.

Med en given resistans R₀ är den linjära ändringen i temperatur (°Kelvin) över varje ändlig ändring DR

————

R₀

—————— = d = n/°K

Då är

DR/DT = R₀n/°K ;

DR = R₀nDT/°K ..................... resistansökningen med temperaturökningen

SAMBAND RESISTANS-TEMPERATUR

DELTAFAKTORN (d, Grekiskans delta [d i Symbol]) kallas temperaturkoefficienten.

Tabellen nedan ger några få standarvärden med temperaturkoefficienten i n t3 = millienheter per grad Kelvin.

[ref. ELFAKATALOGEN No49 2001, ELFA AB 2000, s579]

Al Fe Cu Ag Au

n t3 4.2 6.5 4.3 3.9 3.6

aluminium järn koppar silver guld

Exempel

Föregående exempels Ø0,5 mM × 0,1 meter långa koppartråd har resistansen R₀= 9 mW vid rumstemperatur 20°C. Bestäm dess resistans om temperaturen ökas med 450°C.

Lösning

Vi bestämmer först den tillkommande resistansen från temperaturökningen.

DR = R₀nDT/°K ger DR = (9 t3)(4,3 t3)450/°K = 17,415 t3 W.

Svar: Resistansen blir 9 t3 + 17,415 t3 = 26,415 mW.

Kommentar

Enligt specifikationer i (vanliga) fackböcker gäller också sambandet ovan väl i de praktiska fallen för alla metaller (sambandet förutsätter helt linjär giltighet). Begränsningarna [förmodligen nära smältpunkterna] finns emellertid här inte angivna.

current density

STRÖMTÄTHET

Med giltigheten av det centrala elektriska sambandet i slutna elektriska ledarsystem

U=RI och I=Q/T,

giltiga för varje strömväg under varje förhållande i varje material som vi kunde sluta oss till i ATT FÖRSTÅ DEN ELEKTRISKA STRÖMMEN, kan vi definiera strömfördelningen inuti en given elektrisk ledare med en definierad tvärsnittsyta (A). I de flesta praktiska fall är denna cirkulär.

Vi får

0 r0

r₀ ....................... ledarens radie

A₀ ..................... ledarens yta

r ........................ aktuell radie inuti ledaren

A ....................... aktuell yta inuti ledaren

I₀ ....................... elektrisk ström genom A₀

I ......................... elektrisk ström genom A

A/A₀ = pr²/pr₀² = (r/r₀)²

I₀/A₀ = S = I₀/pr₀² ............................ strömtätheten för den cirkulära ledaren, A/M²

Förutsatt att denna fördelning är idealt homogen gäller

I₀/A₀ = S = I/A

Då är

I = SA = AI₀/A₀ = I₀(r/r₀)² ;

I = I₀(r/r₀)² ....................................... aktuell ström inuti ledaren, Ampere

Eftersom materiella ledare uppvisar resistans, kan de utveckla betydande värme (upp till smältpunkten) om matning sker med höga strömstyrkor.

Standardtabeller för olika ledare och diametrar rekommenderar maximala strömmar som specificeras av S-parametern i AM^–2.

Värmeeffekten som bildas av en resistans följer av energiformen

E = U · Q = RI · IT som formellt ger

E/T = P_WATT = RI²

Om resistansen R är känd och strömmen I som passerar genom den, kan vi beräkna temperaturen i resistansen om vi också känner R-ledarens materiella temperaturkoefficient.

Exempel 1

I föregående exempel beräknades totalresistansen R för en Ø0,5 mM × 0,1 M lång koppartråd med temperaturen

(450+20=470)°C som 26,415 mW. Bestäm effekten i Watt och minsta spänningen i Volt över R som krävs för att driva strömstyrkan 10A genom R-ledaren.

Lösning

Vi bestämmer först effekten:

P_WATT = RI² ger P_WATT = (26,415 t3)10² = 2,6415 Watt.

Vi använder sedan det centrala allmänna sambandet i elektrofysiken (se ATT FÖRSTÅ DEN ELEKTRISKA STRÖMMEN)

U=RI för att bestämma den nödvändiga spänningsfallet.

U=RI ger U=(26,415 t3)10 = 0,26415 Volt.

Svar: Effekten över R är 2,6415 Watt och minimum spänning är 0,26415 Volt.

Exempel 2

För att träna på tekniken i att hantera värdena, ska vi här upprepa föregående exempel men från en annan startpunkt. Vi ska (nämligen) försöka bestämma temperaturen över R enbart med vetskapen om dess basdata och med början från rumstemperatur och nollström.

Frågeställning:

En konstant ström på 10A måste dras genom en Ø0,5 mM × 0,1 M lång koppartråd R med temperaturkoefficienten 4,3 t3/°K. Försök bestämma maximala ökningen i R-temperaturen orsakad av den angivna strömmen om spänningsfallet över tråden inte får överstiga 0,1 Volt.

Lösning

Vi använder sambandet resistans-temperatur

DR/R₀n · 1°K = DT

för att bestämma temperaturen. R₀ är känd och n är given. Den resistiva ökningen DR får vi genom

R=U_0,1V / I_10A = 0,01 W.

Detta är den totala resistansen R. Vi subtraherar sedan R för den aktuella ledaren vid rumstemperatur som vi från exemplet tidigare i

RESISTIVITETEN I ELEKTRISKA LEDARE vet är 0,009 W. Då är

DR = 0,01 – 0.009 = 0,001 W.

Insättning av detta resultat tillsammans med de övriga givna kvantiteterna ger då

DR/R0n · 1°K = DT = (0,001)/(9 t3 · 4,3 t3) = 25,839793 °C.

Totala uttrycket ger oss

R= (U_maxI_max^–1) ;

[R–R₀]/R₀n · 1°K = (RR₀^–1 – 1)n^–1 · 1°K = DT ;

DT = (U_maxI_max^–1R₀^–1 – 1)n^–1 · 1°K ............ ledarens temperaturtillskott

n ................................................................... temperaturkoefficient, 4,3 t3/°K för Koppar

Svar: Temperaturens maximala ökning i R=0,01W via strömmen 10A är 25,84 °C.

HISTORIA

Elektricitetens centrala dramatik

Elektriska resistansen. År 1826 upptäckte den tyske fysikern Georg Simon Ohm (1787-1854) de resistiva förhållandena inom elektrofysiken genom att mäta spänningsfallet mellan två referenspunkter, i allt på olika elektrisk ledare (cirkulära metalltrådar). Han upptäckte att resistansen eller elektriska motståndet ändrades delvis beroende på strömmen och delvis beroende på kvoten

s_LÄNGDEN/A_YTAN. Efter Georg Ohm kallas sambandet

R = U/I ......................... Ohms lag, efter Simon Ohm

också för Ohms lag.

Ørstedts revolutionerande upptäckt. Upp till 1819 hade många experiment genomförts inom elektricitetens fenomenfysik, men fortfarande litet var känt om dess natur. Året 1819 (publ. 1820) inträffade ett revolutionerande genombrott: Dansken Hans Christian Ørsted upptäckte att en magnetisk nål reagerade på en elektrisk ström. Sedan Andre-Marie Ampere (André-Marie Ampère) i September 1820 fick höra talas om Ørsteds upptäckt [ref. @INTERNET Wikipedia, Andre-Marie Ampere 2010-08-28], hade han efter bara en vecka presenterat en omfattande beskrivning av fenomenet inför franska vetenskapsakademin. Den teori som ännu i våra dagar praktiseras generellt inom elektrofysiken grundas fortfarande i allt väsentligt på de samband som ställdes upp av Ampere.

Den verkliga början på denna dramatiska historia — den fascinerande utvecklingen med upptäckten av elektricitetens detaljerade natur — startade emellertid med Michael Faraday år 1831. Efter hans upptäckt att en elektrisk ström i en isolerad krets kunde uppväcka en ström i en annan krets, utvidgades den experimentella grenen inom elektrofysiken dramatiskt. Eftersom den elektriska strömmens natur inbegriper fundamentala konserverande lagar för energi som frigörs när en ström stängs av, var man strax i full färd med att inspektera och debattera uppkomsten av gnisturladdningar. Så, kan man säga, föddes elektrofysiken i naturvetenskaplig mening.

Urladdningseffekten studeras vidare. Från 1838 intensifierades intresset för gnisteffekten. Det rent tekniskt instrumentella närmandet utvecklades naturligtvis med ännu mer fördjupat intresse i takt med att studierna generellt ledde fram till olika tekniska förbättringar. De olika anordningarna utvecklades snart i total strävan att studera gnistfenomenet i evakuerade glasrör, vilket blev förebilden till de senare s.k. katodstrålerören (de numera [2008] föråldrade CRT-bildskärmarna [Cathod Ray Tube, sv. katodstrålerör]). Upp till slutet av 1800-talet gjordes många förfinade undersökningar och experiment i syfte att söka en djupare förståelse för naturen bakom dessa nyupptäcka »strålar». Runt 1880 upptäckte man att strålarna innehöll impetus (alltså rörelsemängd [mv], vilket indikerade att strålarna bestod av små massiva partiklar). År 1897 visade Joseph John Thomson att katodstrålen kunde förklaras som en ström av negativt laddade partiklar som strax kom att kallas elektroner. Den avgörande metoden för att mäta elektronens laddning gjordes från 1906 av Robert Andrews Millikan. Under perioden från 1819 upp till denna punkt år 1906, hade elektrofysiken som vetenskaplig gren utvecklats till en högt driven avancerad instrumentell teknologi med många upptäckter vid sidan av det speciella studiet av den elementära elektriska laddningen. Genom Millikan blev den elementära elektronladdningen slutligen bestämd (år 1916, med en extrapolering 1938 beroende på ett systematiskt fel) till 1,602 t19 Coulomb [ref. FOCUS MATERIEN 1978 s666].

Atomkärnans experimentella påvisande. År 1911 hade Ernest Rutherford genom experiment avtäckt att solida material bestod av ypperligt små och täta partiklar — det vi kallar atomkärnor — inbördes separerade av stora avstånd. Tillsammans med upptäckten av elektronen (som tillskrivs Thomson) manifesterade Rutherfords experimentella avtäckande flera mera precisa modeller av de fasta ämnenas natur. En allmän idé framkom strax att alla material bestod av atomer med en mycket hård och kompakt atomkärna omgiven av »mjuka moln av elektroner» fördelade över stora volymer. Denna modell förklarade (i det närmaste) perfekt alla kemiska reaktioner och det principiella beteendet hos gaser, vätskor och fasta ämnen.

[Det ska dock här omnämnas att redan flera hundra år före Kristus fanns liknande teorier i omlopp. Vår dokumentkälla på denna punkt är Demokritos (460-360 f.Kr.)].

Källstoffet till ovanstående historiska sammandrag finns mera utförligt i boken Upptäckten av elektronen, David L. Anderson, Harvard University Case History, Aldus 1966.

Kompletterande uppgift om Ørstedt;

”… beskrev i Experime’nta ci’rca effe’ctum confli’ctus ele’ctrici in a’cum magne’ticam (1820) en elektrisk ströms inverkan på en magnetnål”,

BONNIERS KONVERSATIONSLEXIKON Band XII 1928 sp1631

Materialens ledningsförmåga (konduktiviteten) är numera känd att bero på sättet som atomerna i ett fast ämne tillåter de yttre mer eller mindre löst bundna elektronerna (benämnda valenselektroner) att förflytta sig fritt inom materialet. Hårt bundna elektroner bildar det vi kallar för isolatorer medan mera löst bundna valenselektroner bildar det vi kalla för goda elektriska ledare. De bästa ledarna är i tur och ordning Silver (Ag), Koppar (Cu), Guld (Au) och Aluminium (Al).

Som vi kan bekräfta genom ganska enkla och primitiva experiment, kan elektroner på ett högst enkelt sätt transporteras från ett material till ett annat. Genom att gnugga en plan plexiglasskiva med vanligt hushållspapper och sedan släppa (till exempel) vanliga risgryn på glasytan, kan vi omedelbart få se många intressanta effekter (bara genom att till exempel peka med ett finger nära inpå ett gryn).

Det allmänna studiet av elektriciteten genom olika mätningar beror (generellt) av ett högt drivet instrumentellt utvecklat hantverk — även i de enklaste av alla mätningar. Basmaterialet är (koppar)tråd med likformigt (cirkulärt) tvärsnitt som i sig bygger på en avancerad industriell rening av metallmaterialet (i huvudsak koppar).

En av de första personer som konstruerade instrument för mätning av elektriska strömmar [föregångaren till galvanometern] var (som ovan) den berömde franske vetenskapsmannen André-Marie Ampère (1775-1836), vilket skedde i nära anslutning till Ørsteds upptäckt 1819

[ref. André-Marie Ampère, The Founder of Electromagnetism, 2009; http://www.juliantrubin.com/bigten/ampereexperiments.html],

[ref. Radio-electronics.com, Resources and analysis for electronics engineers, Andre-Marie Ampere, datumuppgift saknas;

http://www.radio-electronics.com/info/radio_history/gtnames/andre-marie-ampere.php],

[ref. @INTERNET Wikipedia Galvanometer 2010-08-28].

För att förverkliga en sådan instrumentering, i varje fall i någon mera avancerad mening, måste först en rent metallurgisk (metallutvinnings-) teknik ha utvecklats och förfinats. Metoden som används för produktion av elektrisk (koppar-) tråd utnyttjar en speciellt konstruerad plan tjock stålplatta (ett s.k dragstål) med fint slipade koniska hål. Genom att upprepat glödga-avkyla (för att bevara flexibiliteten) och dra tråden genom sådana successivt allt mindre hål, får man den önskade tråddiametern med hög noggrannhet.

BIHANG| GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA STORHETER — elektrisk spänning

Elektrisk Spänning

voltage

Spänning

U ............................................ standardenhet, V Volt (från Fr/Q=E/Q=kQ/r, J/C)

Närhelst ett arbete (E=Fr) utförs för att separera minst två (redan) skilda laddningar av ett avstånd (r), produceras en laddningsspänning (U=E/Q=Fr/Q) eller (makroskopiskt) en elektrisk potential eller som vi också säger en elektrisk spänning mellan dem. Spänningsbegreppet vilar på den ensamma elektriska laddningen (Q) och dess elementära elektriska fält genom fältets divergens (c) såsom motsvarande en divergensspänning (Fr/Q=kQ/r=U) eller divergenspotential med en formellt motsvarande strömstyrka I=U/R=([k=Rc]Q/r)/R=cQ/r=[r/T]Q/r=Q/T relaterad till divergensen, c=dr/dT.

Som denna ström, relaterad till divergensen, INTE beskriver ett flöde av individuella laddningar per tidsenhet, utan det interna divergensflödet (dr/dT=c) utmed distansen (r) enligt superpositionsprincipen och därmed en intern divergensström som närmar sig noll obegränsat med växande T=r/c enligt I=Q/(T®¥), kan spänningen U=kQ/r med hänsyn till den singulära laddningen Q också relateras som en uttalad divergensspänning inuti det interna Q-fältets fysik — att särskilja från varje laddningsspänning där r separerar åtminstone två skilda laddningar.

Med en elektrisk spänning (U) menas således BÅDE en separation U=E/Q mellan olika belägna laddningar över varje utvidgning (r), OCH en (motsvarande) ström U=RI som dras (den aktiva delen i I) över varje väg (r).

U = RI = E/Q ....................... elektrisk spänning, Volt

Specifikt kallas också spänningen U för spänningsfall (eng. potential drop)över distans.

Sambandet U=RI är det mest omfattande, och enkla, i den tekniska-praktiska elektrofysiken (elektroniken [från elektro-tekniken]). Det används inom elektrofysiken i liknelse ungefär som lungorna använder luften vi andas och ögonen vyerna vi ser.

Kondensatorlagen · KAPACITANS

Kondensatorlagen · kapacitans

Elektrisk kapacitans

Kapacitans ......................................................... standardenhet F, Farad (Coulomb/Volt)

Termen kapacitans i elektrofysiken används i samma mening i den vanliga mekaniken som kapaciteten (förmågan, abiliteten) att lagra (t.ex.) vatten i en cistern med motsvarande geometriska dimensioner; Medan vattnet använder volymen, använder elektriciteten ytan. Den elektriska anordningen kallas kondensator (eng. capacitor); Kondensatorn som elektrisk behållare för elektriska laddningen framgår direkt från sambandet för den elektriska fältstyrkan enligt

F/Q = X = kQ/d² = Q/eA = U/d ....... elektriska fältstyrkan

Den centrala delen är ytan (A), som är flödessnittet mellan de motsatta elektrodernas (anslutningsytornas) laddningssidor.

Från de två sista delarna får man kondensatorlagen

kondensatorlagen

Q/U = e · A/d ......................................... kondensatorlagen, C/V, se även alternativt sist nedan

e₀ = 1/R₀c₀ ......................................... 8,85430803 t12 C/VM

Med en given distans mellan de bägge (metalliska) plana ytorna, separerade av deras gemensamma snittyta A, växer kapacitansen Q/U proportionellt mot växande A. Planytorna har samma funktion som en motsvarande vattencistern där istället volymen är det centrala.

Genom att använda tunna material med litet d i en kompakt rullad cylinder kan mycket höga C-värden erhållas. Samtidigt krävs en allt högre kvalitet för allt högre spänningar hos det elektriskt isolerande skikten som garanterar att de ledande delarna bevarar en elektrisk isolation. I många tillämpningar inom elektroniken där små kapacitansvärden behövs, blir kondensatorn som fysisk komponent emellertid just så »enkel» som illustrationen ovan antyder.

Sambandet för kapacitansen från ledet ovan skrivs

C = —— = e · A/d ........................................ elektriska kapacitansen, Farad